对我而言相当失败的一次考试呢。

(昨天失了智一晚上没睡觉还好意思说)

T1:

看到数据范围与值域有关，是不是想到了一些有趣的事情呢？

两两gcd为1，显然我们把同时选出的数分解质因子后，每个质数出现最多一次。是不是能状压DP呢？

(然后我发现2000内的质数有将近200个，没法状压，然后写了30分暴力)

这里有一个很显然的性质，数字x>=sqrt(x)的质因子最多只有1个，所以我们只需要状压<=sqrt(2000)的质因数，即{2-43}，只有14个。

其余的，我们能按照大质因子分组，然后每组最多选1个数字。

我们令f[i][sta]表示前i组，质因数状态为sta的方案数。转移的话可以枚举这组选择哪个数字，然后进行转移。

注意没有>43质因子的数字要各自一组，因为它们不存在互斥状态。

代码:

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 typedef long long int lli; 5 const int maxn=2e3+1e2,maxs=(1<<14)+5; 6 const int prime[]={
    2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43},pl=14,full=1<<14; 7 const int mod=1e9+7; 8  9 struct Node {10     int sta,mx;11     friend bool operator < (const Node &a,const Node &b) { return a.mx > b.mx; }12 }ns[maxn];13 14 std::vector
         
           grp[maxn];15 lli f[maxn][maxs],ans;16 int n,cnt;17 18 inline Node cut(int x) {19     int ret = 0;20     for(int i=0;i
         
        
       
      

T2:

字符串题，我只会后缀自动机......

很好，这题，后缀自动机不可做......然后我就GG了。

考虑SAM怎么做这道题，我们用可持久话线段树记录每个点的right集合，然后我们要找<=节点len的right集合中两个数的最大差......

这个东西由于存在自身对自身的贡献，所以没法启发式合并。

然后我就写了48分哈希。

考虑用后缀数组求LCP和LCS。

我们考虑枚举这个串的循环节的一半为i，然后在这个字符串中取1+k*i位置为关键点。

然后枚举两个相邻的关键点。显然如果有一个能满足条件的串存在的话，它一定是前一半过第一个关键点，后一半过第二个关键点的。

好的，我们可以求出这两个点的LCP和LCS之和，如果>=i的话，则证明存在长度>=i的满足条件的串。

复杂度为O(nlogn)，注意构造后缀数组不能用SAM，会MLE.....要么DC3或者后缀平衡树，要么老老实实写倍增(然而我不会倍增)。

爆内存的SAM:

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #define debug cout 6 using namespace std; 7 const int maxn=2e6+1e2,maxl=23; 8  9 char in[maxn>>1];10 int Log[maxn>>1],li,ans;11 12 struct SuffixAutomatic {13     int ch[maxn][26],tc[maxn][26],fa[maxn],len[maxn],rit[maxn],root,last,cnt;14     int stk[maxn],sa[maxn>>1],rnk[maxn>>1],h[maxn>>1],rmq[maxn>>1][maxl],top,sal;15     SuffixAutomatic() { last = root = cnt = 1; }16     inline int NewNode(int ll) {17         return len[++cnt] = ll , cnt;18     }19     inline void extend(int x,int r) {20         int p = last , np = NewNode(len[p]+1); rit[np] = r;21         while( p && !ch[p][x] ) ch[p][x] = np , p = fa[p];22         if( !p ) fa[np] = root;23         else {24             int q = ch[p][x];25             if( len[q] == len[p] + 1 ) fa[np] = q;26             else {27                 int nq = NewNode(len[p]+1);28                 memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])) , fa[nq] = fa[q] , fa[np] = fa[q] = nq;29                 while( p && ch[p][x] == q ) ch[p][x] = nq , p = fa[p];30             }31         }32         last = np;33     }34     inline void pre(int pos) {35         for(int i=0,t;i<26;i++) if( ( t = ch[pos][i] ) && len[t] == len[pos] + 1 ) {36             stk[++top] = i , tc[fa[t]][stk[len[t]-len[fa[t]]]] = t , pre(t) , stk[top--] = '\0';37         }38     }39     inline void dfs(int pos) {40         if( rit[pos] ) sa[++sal] = rit[pos];41         for(int i=0;i<26;i++) if( tc[pos][i] ) dfs(tc[pos][i]);42     }43     inline void geth(char* in,int li) {44         for(int i=1;i<=sal;i++) rnk[sa[i]] = i;45         reverse(in+1,in+1+li);46         for(int i=1,k=0;i<=sal;i++) {47             k -= (bool)k;48             const int p = sa[rnk[i]-1];49             while( in[i+k] == in[p+k] ) ++k;50             h[rnk[i]-1] = k;51         }52         reverse(in+1,in+1+li);53     }54     inline void initrmq() {55         for(int i=1;i
          
            r ) swap(l,r);61         --r;62         int L = Log[r-l+1];63         return min( rmq[l][L] , rmq[r-(1<
           
            = len ) {82 ans = max( ans , len * 2 );83 }84 }85 }86 87 int main() {88 scanf("%s",in+1) , li = strlen(in+1);89 for(int i=2;i<=li;i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1;90 suf.work(in,li) , reverse(in+1,in+1+li) , prf.work(in,li) , reverse(in+1,in+1+li);91 for(int i=1;i<=li;i++) calc(i);92 printf("%d\n",ans);93 return 0;94 }
           
          
         
        
       
      

倍增:

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #define debug cout 6 using namespace std; 7 const int maxn=2e6+1e2,maxl=23; 8  9 char in[maxn>>1];10 int Log[maxn>>1],li,ans;11 12 struct SuffixArray  {13     int sa[maxn],rnk[maxn],h[maxn],tax[maxn],tp[maxn],rmq[maxn][maxl],n,m;14     inline void Resort() {15         for(int i=0;i<=m;i++) tax[i] = 0;16         for(int i=1;i<=n;i++) tax[rnk[i]]++;17         for(int i=1;i<=m;i++) tax[i] += tax[i-1];18         for(int i=n;i;i--) sa[tax[rnk[tp[i]]]--] = tp[i];19     }20     inline bool judge(int* s,int a,int b,int l) {21         return s[a] == s[b] && s[a+l] == s[b+l];22     }23     inline void buildh() {24         for(int i=1,k=0,j;i<=n;i++) {25             k = k ? k - 1 : 0 , j = sa[rnk[i]-1];26             while( in[i+k] == in[j+k] ) ++k;27             h[rnk[i]-1] = k;28         }29     }30     inline void get(char* in,int nn) {31         n = nn;32         for(int i=1;i<=n;i++) rnk[i] = in[i] , tp[i] = i;33         m = 127 , Resort();34         for(int w=1,p=1;p
          
            w ) tp[++p] = sa[i] - w;38             Resort(); swap(tp,rnk); rnk[sa[1]] = p = 1;39             for(int i=2;i<=n;i++)40                 rnk[sa[i]] = judge(tp,sa[i],sa[i-1],w) ? p : ++p;41         }42         buildh() , initrmq();43     }44     inline void initrmq() {45         for(int i=1;i
           
             r ) swap(l,r);51 --r;52 int L = Log[r-l+1];53 return min( rmq[l][L] , rmq[r-(1<
            
             = len ) {67 ans = max( ans , len * 2 );68 }69 }70 }71 72 int main() {73 scanf("%s",in+1) , li = strlen(in+1);74 for(int i=2;i<=li;i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1;75 prf.get(in,li) , reverse(in+1,in+1+li) , suf.get(in,li);76 for(int i=1;i<=li;i++) calc(i);77 printf("%d\n",ans);78 return 0;79 }
            
           
          
         
        
       
      

Update 20180509:

然而现在我还不会倍增......

不过我可以后缀平衡树求后缀数组是吧。复杂度也是nlogn。

由于这题测试点1718的特殊性，后缀平衡树的log跑不满，可以随便AC。

而测试点24也能过，只有25跑2s+......

代码:

1 #pragma GCC optimize("Ofast")  2 #pragma GCC optimize("no-stack-protector")  3 #pragma GCC target("avx")  4 #include
      
         5 #include
       
          6 #include
        
           7 const int maxn=1e6+1e2,maxl=23;  8 const double alpha=0.95;  9  10 char in[maxn]; 11 int Log[maxn],li,ans; 12  13 struct SuffixArray  { 14     int sa[maxn],rnk[maxn],h[maxn],rmq[maxn][maxl],n,m,sal; 15      16     int at[maxn],lson[maxn],rson[maxn],siz[maxn],sf[maxn],root,cnt; 17     int seq[maxn],sql; 18     int fail,failfa; 19     double v[maxn],vfl,vfr; 20      21     inline bool cmp(int x,int y) { 22         if( !x || !y ) return !x; 23         if( in[x] != in[y] ) return in[x] < in[y]; 24         else return v[at[x-1]] < v[at[y-1]]; 25     } 26     inline void upgrade(int pos,double l,double r) { 27         siz[pos] = siz[lson[pos]] + siz[rson[pos]] + 1; 28         if( std::max( siz[lson[pos]] , siz[rson[pos]] ) > siz[pos] * alpha ) fail = pos , failfa = -1 , vfl = l , vfr = r; 29         else if( fail == lson[pos] || fail == rson[pos] ) failfa = pos; 30     } 31     inline void insert(int &pos,double l,double r,const int &id) { 32         if( !pos ) { 33             v[at[id]=pos=++cnt]= ( l + r ) / 2.0 , siz[pos] = 1 , sf[pos] = id; 34             return; 35         } const double vmid = ( l + r ) / 2.0; 36         if( cmp(sf[pos],id) ) insert(rson[pos],vmid,r,id) , upgrade(pos,l,r); // id > sf[pos] . 37         else insert(lson[pos],l,vmid,id) , upgrade(pos,l,r); 38     } 39     inline int rebuild(int ll,int rr,double l,double r) { 40         const int mid = ( ll + rr ) >> 1 , pos = seq[mid]; 41         const double vmid = ( l + r ) / 2.0; v[pos] = vmid , siz[pos] = rr - ll + 1; 42         if( ll < mid ) lson[pos] = rebuild(ll,mid-1,l,vmid); 43         if( mid < rr ) rson[pos] = rebuild(mid+1,rr,vmid,r); 44         return pos; 45     } 46     inline void dfs(int pos) { 47         if(lson[pos]) dfs(lson[pos]); 48         seq[++sql] = pos; 49         if(rson[pos]) dfs(rson[pos]); 50         lson[pos] = rson[pos] = siz[pos] = 0; 51     } 52     inline void insert(const int &id) { 53         fail = 0 , failfa = -1 , insert(root,0,1,id); 54         if(fail) { 55             sql = 0 , dfs(fail); 56             if( ~failfa ) { 57                 if( fail == lson[failfa] ) lson[failfa] = rebuild(1,sql,vfl,vfr); 58                 else rson[failfa] = rebuild(1,sql,vfl,vfr); 59             } else root = rebuild(1,sql,0,1); 60         } 61     } 62     inline void getsa(int pos) { 63         if(lson[pos]) getsa(lson[pos]); 64         sa[++sal] = n - sf[pos] + 1; 65         if(rson[pos]) getsa(rson[pos]); 66     } 67      68     inline void work(char* in,int li) { 69         n = li , std::reverse(in+1,in+1+n) , in[n+1] = '#'; 70         insert(0); 71         for(int i=1;i<=li;i++) insert(i); 72         getsa(root) , std::reverse(in+1,in+1+n) , geth() , initrmq(); 73     } 74      75     inline void geth() { 76         for(int i=1;i<=n;i++) rnk[sa[i]] =i; 77         for(int i=1,k=0,j;i<=n;i++) { 78             k = k ? k - 1 : 0 , j = sa[rnk[i]-1]; 79             while( in[i+k] == in[j+k] ) ++k; 80             h[rnk[i]-1] = k; 81         } 82     } 83     inline void initrmq() { 84         for(int i=1;i
         
           r ) std::swap(l,r); 90         --r; 91         int L = Log[r-l+1]; 92         return std::min( rmq[l][L] , rmq[r-(1<
          
           = len ) ans = len * 2;106     }107 }108 109 int main() {110     fread(in+1,1,maxn,stdin) , li = strlen(in+1);111     for(int i=2;i<=li;i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1;112     prf.work(in,li) , std::reverse(in+1,in+1+li) , suf.work(in,li);113     for(int i=li;i&&!ans;i--) calc(i);114     printf("%d\n",ans);115     return 0;116 }
          
         
        
       
      

 

T3:

考试的时候根本没时间看这题了(其实是前两题不会就心态爆炸弃疗了)。

正解是一个神奇的构造:

代码:

1 #include
      
        2 #include
       
         3 const int maxn=2e5+1e2; 4  5 int a[maxn],b[maxn],sou[maxn],tar[maxn],swa[maxn][2],swb[maxn][2],n,al,bl; 6  7 int main() { 8     scanf("%d",&n); 9     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i) , sou[a[i]] = i;10     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i) , tar[b[i]] = i;11     for(int i=1,t;i<=n;i++) if( a[i] != b[i] ) {12         if( tar[a[i]] >= sou[b[i]] ) std::swap(a[i],a[t=sou[b[i]]]) , sou[a[t]] = t , sou[a[i]] = i , swa[++al][0] = i , swa[al][1] = t;13         else std::swap(b[i],b[t=tar[a[i]]]) , tar[b[t]] = t , tar[b[i]] = i , swb[++bl][0] = i , swb[bl][1] = t;14     }15     printf("%d\n",al+bl);16     for(int i=1;i<=al;i++) printf("%d %d\n",swa[i][0],swa[i][1]);17     for(int i=bl;i;i--) printf("%d %d\n",swb[i][0],swb[i][1]);18     return 0;19 }
       
      

我は此処にて石となる 同胞を護る石となる

我愿在此成为一块石 成为保护兄弟姐妹的石头

宜災いを受けてなお 物言わぬ石に在うべし

诚然地承受灾难 一言不发的石头

この災厄に触れたとて 失うがこそ卑しけれ

以体验这灾祸为荣 以错过此为耻

心より憎むものなれど 母の手に似た慰撫に泣く

虽然你从心里憎恨我 但我会用如同母亲般的手抚慰并为你流泪

我は此処にて石となる 幾千の時刻を越えた先

我愿在此成为一块石 成为历经数千年的石头

共に手をとり生きようと その顔を焼き付けて

在那脸上烙上[一起手牵手活下去吧]

呪われた血を今日は泣く 失うがこそ悲しいけれ

今天流下被诅咒的血泪 错过了才是悲伤

愛し愛されたいと哭く 鬼の姿に人の夢

为想爱与被爱而哭 化身鬼魂现于人梦